Martes, 27 diciembre 2016

El cero en la didáctica de las matemáticas

Parece un número insignificante, redondito como un agujero que parece no contener nada, pero podemos considerarlo un número fundamental en las matemáticas que a veces no le damos la suficiente importancia.

“El cero derrotó a todos los que se le opusieron y la humanidad nunca pudo encajarlo en alguna de sus filosofías. En cambio, terminó dándole forma a la idea que los hombres tienen del Universo y de la divinidad”

Charles Seife

En una entrada anterior, cuando hablaba del signo igual, ya mencionaba mi interés por el número cero, así que vamos con mis reflexiones en torno a este número.

Cuando lo tratamos con los niños más pequeños, utilizamos expresiones como “el cero significa que no tenemos nada”, o entablamos diálogos con los niños de este tipo:

  • – Maestra: ¿cuántos caramelos tienes María?
  • – María: ninguno profe
  • – Maestra: eso lo representamos con el número cero, mira se escribe así.

Más tarde, cuando los niños pasan de los números naturales a los enteros, el cero parece tomar unas propiedades distintas y no indica ausencia. Por ejemplo, cuando expresamos “cero grados de temperatura”, no es que no haya temperatura, sino que toma un valor entre los grados positivos y negativos, que parece indicar que hemos de preocuparnos por cosas como que se nos congele el agua en las tuberías, que da al cero un valor importante.

Cero (del árabe sifr, vacío) Es curioso observar que cero y cifra tienen la misma etimología

(Fuente: Serrano, 2000: 89).

Ni entre matemáticos parecemos tener claro donde se encuentra este número, porque mientras unos lo consideran natural, otros lo excluyen ya de este primer conjunto de números.

El cero da lugar a situaciones mágicas, cuando al multiplicar por él, convertimos cualquier número en cero, o al utilizarlo como exponente, da lugar a la unidad. Ni qué decir cuando se encuentra en el divisor de una fracción, y nos da gratas sorpresas a veces dando lugar a infinitos de distintas naturalezas positivas o negativas. Así entre matemáticas, lógica y otras ciencias, el cero ocupa un lugar destacado en la didáctica de las matemáticas y en la interpretación del entorno.

Vamos a acudir a la historia para conocer qué sabemos del cero. Fue uno de los números de los que más tarde tenemos registro de su aparición, y es que pensemos por ejemplo, ¿cómo podríamos representar el cero en el sistema de numeración romano? La respuesta es que no podemos, ya que por unas u otras razones, los romanos no quisieron utilizarlo. Parece que fue Leonardo de Pisa (Fibonacci), quien en su libro sobre el ábaco –Liber abaci introdujo en Europa el sistema de numeración decimal que tenemos en la actualidad, y donde el cero ocupa una posición clave; estos estudios los basó Leonardo en los aprendizajes que tuvieron lugar en los viajes que realizó con su padre, desde las teorías transmitidas por estudiosos previos como Al-Khwarizmi, el padre del álgebra. Entre Incas y Mayas, el cero tenía un significado concreto y lo representaban con símbolos, por lo que la historia nos indica que desde tiempos ancestrales el cero se tuvo en consideración como una posición en los distintos sistemas de numeración utilizados, relacionado con lo visible o lo invisible, por ejemplo, entre algunas culturas con la luna ausente mientras es nueva.

Ahora vamos a ilustrar nuestras ideas con un vídeo, que nos hace ver como Cero un pequeño muñeco de hilo, consigue cosas tan increíbles como dar lugar a infinito, podríamos decir que cosas de matemáticos, pero ¿puede haber algo más bello que este tipo de transformaciones mágicas?:

Terminemos con unas recomendaciones de lectura para los niños –a partir de 10 años-, “El increíble viaje del Cero”, un pequeño libro de Rafael Ortega, publicado por la editorial Nivola en 2010, que nos invita a una aventura con mensajes y tesoros que enseñará a los niños desde preciosas ilustraciones algunas de los posibles usos de nuestro protagonista, el número cero. Para esta misma edad “Los cuentos del cero”, de Luis Balbuena en la misma editorial de 2006, nos muestran distintas historias para conocer el cero en sus distintas facetas e historia. O para niños un poco mayores –desde 12 años-  “El señor del cero”, un libro de Isabel Molina, publicado en Alfaguara juvenil, que nos presenta una historia por la península del siglo X, donde José un mozárabe nos mostrará con una bonita historia su afición por las matemáticas.

Conoce más sobre el Cero en los siguientes enlaces:

-Cero: toda la historia

– La historia del cero

– Breve historia del número cero

Referencias:

Serrano, E. (2000). Etimología de algunos términos matemáticos. Suma, 35, 87-96.

 

Imagen de portada: Pixabay

“Esta entrada participa en la Edición 7.9 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza el blog de José Luis Muñoz

 

carnamat79