Martes, 21 abril 2020

Música y matemáticas ¿qué relación existe entre ambas?

Por la propia naturaleza abstracta del sonido, la relación entre las matemáticas y la música es particularmente estrecha y se extiende desde la construcción de las distintas teorías musicales y los sistemas de afinación hasta la propia composición musical asistida por ordenador, donde se utilizan algoritmos y modelos matemáticos. En el presente artículo analizaremos la relación entre ambas áreas a través del concepto matemático de algoritmo y cómo éste puede implementarse en el terreno de la creatividad artificial.

La música y las matemáticas: el algoritmo creativo

La música, íntimamente relacionada con distintos ámbitos de las matemáticas, ofrece unas condiciones especialmente favorables para la elaboración de distintas familias algorítmicas. El objetivo fundamental de las mismas radica en la consecución de una creatividad artificial aplicada a la composición musical, suficientemente desarrollada como para engañar al oído del melómano experimentado. 

Dentro de las numerosas aportaciones realizadas tradicionalmente por los distintos investigadores destacan los resultados obtenidos por algoritmos procedentes del ámbito de la Inteligencia Artificial:

  • – La utilización de algoritmos evolutivos para la creación de transiciones entre distintos materiales musicales
  • – El desarrollo de gramáticas formales aplicadas a distintos parámetros musicales
  • – La implementación de técnicas de aprendizaje supervisado mediante el análisis informatizado de grandes corpus de obras con las que emular determinados estilos musicales o compositores
  • – El entrenamiento de redes neuronales o redes neuronales profundas
  • – El análisis estadístico con el que implementar modelos markovianos de distintos órdenes
  • – La utilización de autómatas celulares

Los pioneros en desarrollar el campo de la composición musical mediante música y matemáticas fueron L. Hiller, M. Mathews, B. Truax, O. Koenig, I. Xenakis, entre muchos otros.

La calidad de las composiciones generadas por estos algoritmos ha mejorado radicalmente desde sus inicios hasta la actualidad, pasando de ser sencillas y rudimentarias melodías a composiciones musicales completas, divididas en secciones e instrumentadas íntegramente por el computador. Sin embargo, los resultados actuales de la creatividad musical informatizada, aunque espectaculares, no son capaces todavía de igualar las mejores composiciones humanas.

Pero, ¿qué es un algoritmo?

Un algoritmo puede ser representado esquemáticamente como un conjunto de reglas que han de aplicarse de forma organizada con la finalidad de resolver un problema concreto. Si extendemos su definición, pronto nos daremos cuenta de que cada uno de nosotros utiliza los algoritmos con una frecuencia mayor de la que a priori podríamos pensar, no sólo con la finalidad de resolver complejas cuestiones: nuestro quehacer cotidiano está plagado de órdenes, condiciones e instrucciones con las que nuestro cerebro resuelve, de una manera rápida y eficaz, las distintas contrariedades con las que el día a día nos pone a prueba. 

Nos costará poco trabajo encontrar ejemplos de estos segmentos de “código” vital con las que se construye el desarrollo algorítmico de nuestras rutinas diarias. El problema de realizar la compra puede ser abordado en términos algorítmicos de la siguiente manera, descrito en pseudocódigo:

<ir al supermercado>

<para cada elemento de la lista de la compra hacer:>

    <si precio elemento es MENOR que precio máximo que queremos pagar:>

          <coger elemento>

    <en caso contrario:> 

          <buscar alternativa>

<pagar>

<volver a casa>

Entendemos, por tanto, que el algoritmo se construye mediante la repetición de instrucciones cuya categoría puede ser iterativa, selectiva o disyuntiva —entre algunas otras—, almacenando continuamente información del entorno en nuestra memoria y comparándola con información previamente almacenada. El diseño del algoritmo será clave para determinar la calidad de los resultados (eficacia) o la velocidad (eficiencia) para encontrarlos.

¿Por qué necesitamos ordenadores?

Si bien su origen se encuentra en la naturaleza, el ecosistema propio del algoritmo reside en los computadores: la extraordinaria velocidad de repetición que ofrecen las máquinas —en especial los ordenadores— nos permite desarrollar algoritmos cuya complejidad resulta totalmente inabordable por medios humanos. 

El extraordinario crecimiento de las capacidades de cálculo y almacenamiento de los ordenadores y dispositivos electrónicos actuales ha permitido a los programadores desarrollar algoritmos capaces de abordar problemas cada vez más titánicos, multiplicando su aplicación a innumerables ámbitos de la ciencia, la tecnología, de nuestra vida cotidiana, y por supuesto del arte.

¿Puede un algoritmo crear tal y como lo hace un humano?

Parece razonable entender que determinados problemas científicos o tecnológicos puedan ser resueltos de manera más eficaz mediante la utilización de ordenadores, los cuales se van a limitar —en última instancia— a repetir velozmente una serie de instrucciones que, si estas han sido convenientemente organizadas, conducirán a la solución de nuestro problema. 

Sin embargo —y aquí llegamos a la cuestión nuclear de nuestro artículo—, si el arte reside en la creatividad, en la metáfora de lo intangible y en lo sublime, si el arte no es medible ni objetivable, si el arte explora los lugares más recónditos e inhabitados del alma… ¿Es posible diseñar un algoritmo creativo, capaz de producir arte de la misma manera que lo pueda hacer un artista humano? Actualmente, la respuesta a esta pregunta es clara: sí, pero con matices.

Allan Turing propuso en su famoso artículo de 1950 Computing Machinery and Intelligence un sencillo método —aunque no exento de controversia (el denominado Test de Turing)— para evaluar hasta qué punto un algoritmo es capaz de “pensar” como un ser humano: Si un ser humano conversando con un interlocutor no es capaz de distinguir si el interlocutor es humano o es una máquina, la máquina habrá superado la prueba y su inteligencia sería equiparable a la de éste. Desde la década de los años sesenta se lleva investigando en arte —especialmente en el ámbito de la música— para desarrollar algoritmos creativos capaces de superar satisfactoriamente el Test de Turing.

¿Cómo será el futuro?

Todo indica que en un futuro no muy lejano podremos desarrollar algoritmos compositivos más complejos, más perfectos, capaces de retar la audacia del oído experto, pero… ¿con qué finalidad pretendemos que un programa informático sea capaz de generar música? 

No podemos finalizar este artículo sin mencionar las palabras de Lejaren Hiller, uno de los padres de la composición musical informatizada: “La respuesta a esta cuestión no es sencilla, ya que esta empresa plantea de inmediato preguntas sobre la propia naturaleza de la comunicación musical y su relación con las estructuras musicales formales”.

Referencias bibliográficas

  • Hiller, L. A., & Isaacson, L. M. (1979). Experimental Music; Composition with an electronic computer. Greenwood Publishing Group Inc.
  • Miranda, E. R., Kirby, S., & Todd, P. (2003). On computational models of the evolution of music: From the origins of musical taste to the emergence of grammars. Contemporary Music Review, 22(3), 91-111.
  • Turing, A. M. (2009). Computing machinery and intelligence. In Parsing the Turing Test (pág. 23-65). Springer, Dordrecht.
  • Xenakis, I. (1992). Formalized music: thought and mathematics in composition (No. 6). Pendragon Press.