Miércoles, 14 octubre 2015

Reflexiones en torno al error en matemáticas

Personalmente, puedo decir que lo recuerdo y que gracias a esas marcas conduje mi formación académica lejos de una asignatura como la química que nunca comprendí, y que aquellas correcciones llamativas no hicieron otra cosa que provocarme una huida sin volver la vista atrás.

Hoy, docente de matemáticas, miro al error de forma constructiva y sin marcas, no quiero por ello que se piense que no corrijo a mis estudiantes –sobre todo cuando hablamos de edades tempranas- sino que puedo decir que utilizo el error como fuente de aprendizaje y reflexión como integrante del escenario educativo.

Rico (1997, p. 89) nos da una definición para el error, que puede servirnos como punto de apoyo para el resto de la presente entrada,

“el error es una posibilidad permanente en la adquisición y consolidación del conocimiento y puede llegar a formar parte del conocimiento científico que emplean las personas o los colectivos”.

Analicemos este escenario, voy a utilizar el gráfico de Saint-Onge (1997, p.149):

¿Por qué comete un error un estudiante mientras aprende matemáticas?, la naturaleza puede ser triple:

  • La relación de mediación que existe entre él y yo, ha sido insuficiente, o mejor innadecuada, lo que está suponiendo que el estudiante no tenga autonomía y preparación suficiente para el buen desempeño.
  • La relación de estudio con el conocimiento no facilitó la aprehensión y aplicación en la tarea, y por tanto el estudiante no es capaz de realizar la tarea correctamente.
  • La relación del estudiante con su bagaje previo en relación a las matemáticas, está interrumpiendo un proceso, que puede ser por un bajo autoconcepto matemático, por un contenido previo mal adquirido, por un exceso de algoritmos en alguno de los conceptos, etc.

Pero ¿qué tipos de errores puede cometer un estudiante durante el proceso de enseñanza-aprendizaje?, Booth y Carlton (1984) nos facilitan varias tipologías o causas, que centran en el aprendizaje del álgebra y que yo voy a ampliar como preguntas abiertas para que mientras se lea este documento pueda facilitar la reflexión:

  • La comprensión de la naturaleza y tipo de los símbolos y letras, que podemos justificar desde la especificidad de un lenguaje propio para las matemáticas, en este sentido ¿podríamos incluir la no comprensión de enunciados?,
  • El objetivo de la actividad en términos algebraicos, que hace que muchos estudiantes necesiten de una respuesta numérica para dar por finalizada la tarea, ¿podríamos justificar este hecho desde el abuso de “recetas” a la hora de la resolución de problemas?,
  • La comprensión de la aritmética, que muchas veces conduce a fallos posteriores, quizá en este sentido ¿podríamos corregir de forma previa errores con un buen diagnóstico de nuestro grupo de estudiantes? y,
  • El uso inapropiado de reglas, que puede ser debido a un déficit en la comprensión de los procedimientos que impiden su generalización a situaciones distintas.

Personalmente creo que hay otros muchos tipos y naturalezas, relacionados con el aprendizaje de otras áreas y que podemos considerar dentro de lo que puede significar la globalidad del currículo.

“Uno de los trabajos más delicados del profesorado es el de guiar el alumnado, partiendo de sus errores y concepciones deficientes, hacia un conocimiento que pueda ser validado como matemático” (Gómez-Chacón, 2003, p.237). Hemos de partir que cometer un error no es un producto único del no saber (Brousseau, 1983), sino del momento en que se comete y hasta del escenario social donde se hace. Para nosotros como docentes, lo importante es el tratamiento que hagamos del error, evitando no comprender “que no se comprenda” (Bachelard, 1948, p.20).

Referencias:

Bachelard, G. (1948). La formación del espíritu científico. Buenos Aires: Argos.

Booth, L.R. y Carlton, D. (1984). Algebra: children’s strategies and errors: A Report of the Strategies and Errors in Secondary Mathematics Project. Windsor: Nfer Nelson.

Brousseau, G. (1983). Les obstacles épistémologiques et les problèmes en mathématiques. Recherches en didactique des mathématiques, 4(2), 165-198.

Gómez-Chacón, I. M. (2003). La tarea intelectual en matemáticas afecto, meta-afecto y los sistemas de creencias. Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, 10(2), 225-247.

Rico, L. (1997). Reivindicación del error en el aprendizaje de las matemáticas. Épsilon, 38, pp. 185-198.

Imagen de portada: Flickr