Viernes, 11 octubre 2013

Música y matemáticas

El dibujo representa la “gran diosa pitag órica”, cuatro filas que representan al tetractis, que al sumarlos nos da 10 como resultado, el número que para Pitágoras fue el símbolo de la perfección. Pues utilizando esos cuatro números para realizar proporciones, probando cómo sonaban las cuerdas al hacerlas vibrar en relación con su longitud, llegamos a la actual escala musical.  ¿Cómo utilizó Pitágoras las fracciones? Vamos a experimentar como él lo hizo:

  • Toma una cuerda de una longitud determinada, un metro por ejemplo, fija sus extremos y hazla sonar.
  • Repite el experimento unas cuantas veces, con distintas longitudes de la cuerda. Hay sonidos más agradables y otros menos.
  • Podemos establecer relaciones con las fracciones: la mitad de la cuerda, un tercio de la cuerda, … ¿qué longitudes suenan juntas mejor?
  • Descubrirás que la situación óptima es cuando una cuerda tiene el doble de longitud que la otra (relación 2/1), y otros casos favorables son cuando la relación de longitudes es 4/3 ó 3/2.

Pitágoras encontró que hacer sonar una cuerda y otra de longitud la mitad, el sonido era muy agradable, como una misma nota en dos registros distintos (do)

1/2, diapasón: octava

Así las cuerdas de los extremos del “instrumento” tendrían longitudes 2 y 1, y se corresponderían con la nota “do” en dos registros distintos. Las distintas longitudes provocan sonidos más graves (mayor longitud) o más agudos (menor longitud).Al utilizar los dos siguientes números, la relación de 2 y 3, dio lugar a (sol)

2/3 diapente: quinta

Por último, los números 3 y 4, su relación dio lugar a (fa)

3/4, diatesarón: cuarta

 Así, Pitágoras continuó con su proporción, multiplicando por 3/2 cada una de las longitudes llegando a:

DO-RE-MI-FA-SOL-LA-SI-DO

con las siguientes proporciones

1-9/8-82/64-4/3-3/2-27/16-243/128-2/1

 Veamos como un grupo de muchachos nos explican esta teoría: