Sábado, 08 octubre 2016

La importancia del “signo de igual”

Mi entrada de hoy es fundamentalmente para los estudiantes del Máster Universitario en Formación de Profesorado para Educación Secundaria a los que en la actualidad imparto clase de Didáctica, para situarles ante una reflexión con “el signo igual”.

Hay dos cosas que llaman mi atención especialmente en el área de la Didáctica de las Matemáticas, que podría denominar siendo reduccionista, el signo igual y el número cero.

Hoy voy a centrar mi atención en el signo igual, dejaremos el número cero para una entrada en los próximos días.

Quiero partir de una idea personal a partir de la propia observación en escuelas a lo largo de unos cuantos años: no damos la suficiente importancia a este símbolo, tratándolo por igual en uno y otro contexto, hecho éste, que considero puede ser precursor de posteriores dificultades en el aprendizaje del álgebra.

Si preguntásemos a los chicos en un aula cualquiera con qué relacionan este símbolo “=”, probablemente gran parte de ellos señalarían que les sugiere: acción, resolución, buscar, …, ¿por qué sucede esto? Pues porque la labor con él comienza en los primeros años escolares, asociado a una operación de la que hay que facilitar un resultado, y esta situación, no lleva a un razonamiento adecuado a posteriori cuando el igual nos indica una relación de equivalencia, por lo tanto la comprensión es inadecuada manteniendo el patrón inicial y no dando lugar a un significado y uso real para este símbolo.

La primera referencia que tenemos sobre el símbolo es en 1557 en el libro de Recorde “The Whetstone of Witte“, consolidándose a posteriori con el trabajo de Leibniz (Gutiérrez, 2008); así pues estamos hablando de algo relativamente reciente. Los significados para el símbolo han sido discutidos por distintos autores, aumentando o no el rango de posibles desempeños; en esta entrada voy a seguir las ideas de Molina, Castro y Castro (2009), centradas en el contexto de la aritmética y el álgebra de la escuela. Estos autores dan distintos significados para el símbolo, sobre los que quiero nos fijemos, valorando qué estrategias didácticas es necesario poner en juego para facilitar su comprensión.

 

  1. Expresiones incompletas, se utiliza cuando se pide a los estudiantes operar o simplificar una expresión algebraica:

5-6+7=

2x-8y+9x-y=

  1. Operador, podríamos hablar de una situación similar a la anterior pero en esta ocasión aportando ya el resultado de esta operación o simplificación, tiene sentido leerlo de izquierda a derecha:

8x-5(x-2)=3x+10

  1. Expresión de una acción, lo identificaremos cuando únicamente haya signos de operación en un lado del igual donde podemos entrever la propiedad simétrica de la igualdad:

12+12=24

  1. Splitter, significado dado por los estudiantes cuando lo utilizan para indicar los pasos intermedios de un ejercicio, en este caso es un uso erróneo.
  2. Expresión de una equivalencia, el signo igual se utiliza para relacionar dos representaciones de un mismo objeto matemático.

3+7=2+8

a+b=b+a

  1. Ecuación, este significado estaría en un contexto algebraico donde el objetivo es localizar valores para una variable para los que la expresión es cierta:

7x-5=2x+18

  1. Expresión de una relación de dependencia o de función, se utiliza para expresar una relación de dependencia entre variables o parámetros:

L=2·pi·r

  1. Indicador de una correspondencia, se refiere a su uso entre los objetos no matemáticos o entre expresiones matemáticas y no matemáticas:

Edad del padre=4x, siendo x la edad del hijo.

  1. Estimación, relaciona un número con su estimación:

20/6=3.33

  1. Definición de un objeto matemático, para definir un objeto matemático o asignarle un nombre:

F(x)=3x-5

  1. Asignación de valor numérico, a un número:

Si a=2, el valor de 2a-5 es

 

Tras esta relación de significados situémonos, no ante la enseñanza del signo igual, sino frente a las situaciones que nos conllevan a uno u otro uso, ¿hacemos el suficiente hincapié en su significado? O por el contrario, ¿lo utilizamos sin más en uno u otro contexto?.

Quizá estas pequeñas situaciones nos llevará a evitar situaciones como la que mencionan Kieran y Filloy (1989, p.230) haciendo que los estudiantes “identifiquen el signo igual como un mero separador entre la secuencia de operaciones” cometiendo así errores en “las propiedades simétrica y transitiva de la igualdad”.

Termino la entrada invitando a la reflexión a mis estudiantes y a cualquier otro docente que enseñe matemáticas, porque es necesario que demos sentido a su aprendizaje desde las pequeñas cosas.

 

Referencias:

Gutiérrez, S. (2008). Robert Recorde: el creador del signo igual. Suma, 57, 89-95.

Kieran, C., & Filloy, E. (1989). El aprendizaje del álgebra escolar desde una perspectiva psicológica. Enseñanza de las Ciencias, 7(3), 229-240.

Molina, M., Castro, E. & Castro, E. (2009). Elementary Students’ Understanding of the Equal Sign in Number Sentences. Electronic Journal of Research in Educational Psychology, 17, 7(1), 341-368.

*Imagen de portada: Bidari (2011) en Flickr