Viernes, 22 enero 2016

El tratamiento algebraico y las dificultades en matemáticas

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¿Cuántos no aprendieron como un acto de fe que “a más b al cuadrado es el cuadrado del primero más el cuadrado del segundo, más el doble del primero por el segundo”? Algunos de mis estudiantes, confesaron que así fue, y yo me pregunto ¿esto no es una dificultad para el aprendizaje de las matemáticas donde aprenderlo lo aprenden, y años después lo siguen recordando, pero para qué les sirve?.

Hoy no me voy a acercar al Triángulo del señor Tartaglia, cuya breve biografía os animo a consultar por la curiosidad que puede suponer (Fuente: Biografíasyvidas).

Como bien sabéis me encanta esto de ponerle color a las matemáticas, y vamos a ver qué sucedería si lo vemos con piezas.

Pensemos en dos cuadrados, que tienen por lado uno a=4 unidades –el rosa- y otro b=2 – el verde-. Primera reflexión, que significa una expresión al cuadrado, ¿el área de un cuadrado?.

resultado

Vamos ver qué pasaría, si al cuadrado grande rosa le añadimos el verde, nos aparece un nuevo cuadrado el rojo, de lado (a+b). Como figuras nuevas están nuestros cuadrados y dos rectángulos -rojos-.

Así nuestro cuadrado rojo (a+b), puede calcularse en base al área de:

frmula

Si pensamos al revés, partiendo del rojo y quitamos el verde, podemos deducir el cuadrado de la resta, ¿lo intentas?.

Y el geoplano, también nos acerca de otra manera a las mismas relaciones:

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O una simple hoja de papel, que podemos doblar y colorear, y quizá hasta meterle una tijera para que cada una de las partes pueda superponerse sobre la otra.

No nos olvidemos tampoco de las regletas, podemos ver algunos ejemplos más en la página de Aprendiendomatemáticas.

Y ahora vistas y espero que casi tocadas con las manos, pensemos en la utilidad que podemos encontrar durante la etapa Secundaria a estas identidades notables, intentando que nos alejemos de esa enseñanza en forma de dogma basada en una fe que en el caso de las matemáticas tanto mal nos está haciendo:

  • Facilitar la simplificación de expresiones más complejas
  • Resolución de ecuaciones
  • Operaciones con polinomios
  • Analizar propiedades de las cónicas
  • Cálculo de derivadas
  • (…) y una infinidad de situaciones que pueden hacernos ver que las matemáticas en Secundaria no son tan abstractas como nosotros intentamos hacerlas.

Y recordad que desde otros espacios como Geogebra sería también sencillo visualizar éste y otros tipos de relaciones algebraicas facilitando su contextualización.